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高斯马尔科夫定理的基本内涵 高斯马尔科夫定理

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今天来聊聊关于高斯马尔科夫定理的基本内涵,高斯马尔科夫定理的文章,现在就为大家来简单介绍下高斯马尔科夫定理的基本内涵,高斯马尔科夫定理,希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、高斯--马尔可夫定理的意义在于,当经典假定成立时,我们不需要再去寻找其它无偏估计量,没有一个会优于普通最小二乘估计量。

2、也就是说,如果存在一个好的线性无偏估计量,这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小,不会小于普通最小二乘估计量的方差。

3、高斯-马尔可夫定理总共分为对OLS(Ordinary least square)普通线性方程有5个假设。

4、1.Assumption MLR.1(linear in parameters): 假设一要求所有的母集团参数(population parameters)为常数,用来保证模型为线性关系。

5、即如果母集团方程为y=a+b1x1+b2x2+...+bkxk+u, 所有的a, b1,b2...bk必须为常数。

6、同时u为无法检测的误差项,即实验过程中模型没有包含的因素。

7、2. Assumption MLR.2 (Random sampling)假设二: 假设我们有n个调查的样本,那么这n个样本必须是从母集团里面随机抽样得出的。

8、以假设一的方程为例,{(xi1,xi2, xi3.....xik,yi): i=1,2,3...n}3. Assumption MLR.3 (No perfect collinearity)假设三:在样本(母集团)中, 没有独立变量(independent variable)是常数,并且独立变量之间不能有完全共线性。

9、(根据矩阵方程的定义,方程会无解)4. Assumption MLR.4 (Zero conditional mean)假设四: 母集团方程的误差项的均值为 0,并且均值不受到独立变量的影响,可以表示为:E(U/ X1, X2...Xk)=05.Assumption MLR.5 (Homoscedasticity): 假设五:同方差性, 误差项u的方差不受到独立变量的影响为一个固定不变的值,可以表示为: Var(u/X1,X2...Xk)=σ [1] 在统计学中,高斯-马尔可夫定理是指在误差零均值,同方差,且相关的线性回归模型中,回归系数的最佳线性无偏估计就是最小方差估计。

10、一般而言,任何回归系数的线性组合之BLUE(Best Linear Unbiased Estimators)就是它的最小方差估计。

11、在这个线性回归模型中,其误差不需要假定为正态分布或独立同分布(而仅需要满足相关和方差这两个稍弱的条件)。

12、指在给定经典线性回归的假定下,最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量的这一定理。

13、高斯--马尔可夫定理的意义在于,当经典假定成立时,我们不需要再去寻找其它无偏估计量,没有一个会优于普通最小二乘估计量。

14、也就是说,如果存在一个好的线性无偏估计量,这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小,不会小于普通最小二乘估计量的方差。

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